將此關係分解為 BCNF

今天，我正在閱讀有關 BCNF 分解算法的內容。它說：

BCNF分解算法

輸入：具有一組函式依賴關係 S0 的關係 R0

輸出：將 R0 分解為關係集合，所有這些關係都在 BCNF 中

方法：R=R0，S=S0

1. 檢查R是否在BCNF中。如果是，什麼都不做，返回 {R}
2. 如果存在 BCNF 違例，設 X→Y
3. 計算 X+
4. 選擇R1=X+，令R2有屬性X和那些不在X+中的R的屬性
5. 計算 R1 和 R2 的 FD 集，讓這些 S1，S2
6. 使用此算法遞歸分解 R1、R2。返回這些組合結果的並集

我正在嘗試應用該算法來分解這種關係：

R(A, B, C, D)
𝑆={AB→C,C→D,D→A}

如您所見，關鍵是{AB}，並且 2 個違規行為是。那麼C→D,D→A：

1. 計算{𝐶}+ = {𝐶,𝐷,𝐴}
2. 分解R為R1(C, D, A)和R2(B, C)。
3. 在R1中，C是關鍵，所以D→A是違規。
4. 計算{D}+ = {D,A}
5. 分解R1(C, D, A)為R3(C, D)和R4(D, A)
6. 最終結果是：R2(B, C), R3(C, D),R4(D, A)

我的第一個問題是：它正確嗎？

我覺得我們可以分解R成兩個關係，即(A, B, C)和(C, D)。他們也在BCNF。我們如何分解R成這兩種關係？哪個算法？哪種方式更好？

謝謝你的幫助。

首先，讓我們注意，在這種情況下，有三個鍵，而不僅僅是一個：

AB
BD
BC

這意味著所有屬性都是素數，因此根據定義，該關係已經在第三範式中。

對於 BCNF，您已經描述了“分析算法”，這是每本關於數據庫的好書中都介紹的算法。但是，在這個例子中，您還發現在規範化中，您可以得到不同的結果，例如，這可能取決於選擇違反正常形式的依賴項的順序（在這種情況下不是，但在其他情況下可能使用相同的算法），或者使用不同的算法（還有其他算法，從實際的角度來看並不有趣）。

在您的範例中，您正確指出的BCNF 中的第二個分解不能由分析算法產生：它沒有任何問題，通常不能保證該算法會產生“最佳”分解（對於例如一個具有最少關係數量的分解），如果這是一個練習，那麼你做對了！

相反，值得注意的是，同樣從實際的角度來看，分解是否滿足所有重要屬性，即它是否保留了原始模式的依賴關係（因為算法產生的分解反而保證始終是無損分解）。

你可以看到這兩個分解都失敗了。中的分解R2(B, C), R3(C, D), R4(D, A)不保留依賴關係A B → C，而分解R1(A, B, C), R2(C, D)不保留依賴關係D → A。這意味著在實踐中，它們都減少了數據的冗餘和其他異常，但代價是失去了對它們的重要約束。

因此，知道該關係已經在 3NF 中，人們可以對此結果感到滿意，並將該關係保留為這種形式。這意味著保留依賴關係以及有限數量的冗餘，這在實踐中是可以容忍的。

引用自：https://dba.stackexchange.com/questions/139322