依賴保持分解
讓我們成為以下關係方案：
F = {AB → C; 交流→乙；廣告→E；B→D；BC → A；E → G}
下面的分解是否沒有失去依賴性？
R¹=(A,B),R²=(B,C),R³=(A,B,D,E),R⁴=(E,G)
然後看看他們的關閉：
$$ AB $$⁺={A,B,C,D,E,G} $$ BC $$⁺={B,C,A,D,E,G} 然後老師做了一些我不完全理解的關於閉包的事情：
F¹⁺=∅
F²⁺=∅
F³⁺ = {AD → E, B → D, AB → D, AB → E}
我知道 F⁺={X → Y\F⊨X → Y}
然後$$ X $$⁺= {A\F⊨X → A}
然後她做了：
$$ AB $$⁺⇔ AB → C; AB→D；AB→E；AB → G $$ AB $$⁺ ∪ F³⁺={A,B,D,E,G}, C 不在$$ AB $$⁺ ∪ F³⁺ 因此它不是依賴關係保持分解
你能幫我理解為什麼嗎？
最後兩行是解決問題的一種簡化方法，無需重複使用完整的算法來檢查依賴性保留。特別是老師指出，結合您可以從 R 1和 R 3獲得的依賴關係，您無法獲得 C，這對於在依賴關係 BC → A 中獲得 A 至關重要。這種依賴關係永遠不能通過 F 在分解的關係。
以下是完整的解釋。
要檢查分解是否保留依賴關係，可以使用 Ullman 算法檢查 F 中的每個依賴關係 X → Y，如果 Y 包含在關於 F 在分解上的投影的 X 閉包中（正式地，呼叫G 依賴關係在分解關係 R i上的投影的並集，即 G = ∪π R i (F)，算法檢查是否 X → Y ∈ G +，通過檢查 Y ⊆ X + G )。
因此，我們必須為 F 的每個依賴項計算 X + G，以檢查 Y 是否包含在其中。
使用以下算法計算這樣的閉包。
- 用 X初始化 X + G，
- 在每一步，對於每個關係 R i，將通過計算 X + G ∩ R i關於 F的屬性的閉包獲得的屬性添加到 X + G ，並將結果再次投影到 R i上。在符號中： X + G := X + G ∪ ((X + G ∩ R i ) + F ∩ R i )
- 當 X + G改變時重複 2 。
讓我們嘗試一下依賴 BC → A。
原來：
BC + G = BC，
使用 R 1 (AB), BC ∩ AB = B, B + F = BD，所以與 AB 相交得到 B，它已經在 BC + G中；
使用 R 2 (BC), BC ∩ BC = BC, BC + F = ABCDEG，所以將它與 BC 相交得到 BC，它已經在 BC + G中；
使用 R 3 (ABDE), BC ∩ ABDE = B, B + F = BD，所以將它與 ABDE 相交我們得到 BD，我們可以將 D 加到 BC + G上，現在變成 BCD；
BC + G已更改，因此我們必須重新檢查新值 BCD。前兩個關係沒有任何貢獻，因為它們中不存在 D。第三個必須再次考慮：
使用 R 3 (ABDE)，BCD ∩ ABDE = BD，BD + F = BD，我們不能添加任何東西；
使用 R 4 (EG)，BCD ∩ EG = ∅，無需再添加。
所以我們終止了，因為沒有新的屬性可以添加到閉包中，並且由於 BC + G = BCD不包含A，我們可以得出結論，至少沒有保留此依賴關係，因此分解不會保留依賴關係.
並且由於您詢問如何在不失去依賴關係的情況下分解關係，您可以查看合成算法以分解第三範式 (3NF) 中的關係。你可以在任何關於數據庫的好書上找到它，它保證保留依賴關係和數據（無損分解），同時減少冗餘和異常。
在這種情況下，3NF 中的分解如下：
R 1 < (ADE) , { AD → E } >
R 2 < (BD) , { B → D } >
R 3 < (ABC) , { BC → A, AC → B, AB → C } >
R 4 < (EG) , { E → G } >
我最好說
F¹⁺=∅
F²⁺=∅
F³⁺ = {AD → E, B → D, AB → D, AB → E}
F⁴⁺ = {E → G}
和
(F¹⁺ U F²⁺ U F³⁺ U F⁴⁺) != F