如何將這種關係 分解為 3NF 關係？

今天我讀到了 3NF 分解算法。它說：

1. 找到 F 的最小基，比如 G
2. 對於 G 中的每個 FD X → A，使用 {X, A} 作為分解中關係之一的模式
3. 如果步驟 2 中的關係集都不是 R 的超鍵，則添加另一個關係，其模式是 R 的鍵

我想把這個關係分解成 3NF。

R(A,B,C)
S={A→B, A→C, B→A, B→C, C→A, C→ B, AB→ C, BC→A, AC→B, A→BC, B→AC, C→AB}

如我們所見，R 的鍵是：{A},{B},{C}

S有幾個最小基，例如：

1. {A→B, B→A, B→C, C→B}; 和
2. {A→B, B→C, C→A}

問題是，如果我們使用第一個最小基，那麼我們將 R 分解為 2 個關係：（A，B），（B，C）。

如果我們使用第二個最小基，R 變成：(A, B), (B, C), (C, A)。

我的問題是：哪一個是正確的？

首先，注意原來的關係已經是第三範式了，因為每個屬性都是素數（實際上每個屬性都是一個鍵），所以尊重 3NF 的定義。

然後，請注意該算法是不完整的。步驟是：

1. 找到 F 的最小基，比如 G
2. 對每一組左側相同的FD，X → A 1 , X → A 2 , …, X → A n在G中，使用{X, A 1 , A 2 , …, A n }作為分解中關係之一的模式
3. 刪除其屬性包含在另一個關係中的所有關係。
4. 如果來自 Step2 的關係集都不是 R 的超鍵，則添加另一個關係，其模式是 R 的鍵。

因此，在第一種情況下，您會獲得三組依賴項：

A → B
B → A
B → C
C → B

產生三個關係，R 1 (A, B), R 2 (A, B, C), R 3 (B, C)，並且按照算法，你得到的結果只有 R 2，因為其他兩個有其中包含的屬性。

因此，您有兩個不同的算法輸出，具體取決於使用的​​最小基數（這又取決於您在計算最小覆蓋時考慮依賴關係的順序）。

所以，你的問題的答案：

哪一個是正確的？

是：它們都是正確的，因為它們都滿足 3NF 的定義。您已經簡單地發現，在 3NF 中分解關係的綜合算法可以產生不同的解決方案。

另一個問題是：哪個“更好”，當然，單個關係的解決方案“更好”，因為您在查詢時不需要連接表。

當然，如果一開始就可以檢查關係是否已經在 3NF 中，那麼他就可以避免應用該算法。但這通常是做不到的，因為檢查需要對所有鍵進行指數計算，才能找到關係的主要屬性。

引用自：https://dba.stackexchange.com/questions/136347